Функциональные инварианты аналитической классификации локальных динамических систем

В локальных задачах аналитической классификации при наличии резонансов нормализующие ряды, как правило, расходятся. При зтом иногда удается построить аналитические нормализующие замены в областях, объединение которых достаточно велико. Набор таких отображений называют нормализующим атласом; функции перехода нормализующего атласа и доставляют полный список (функциональных) инвариантов аналитической классификации.
В докладе будут построены функциональные инварианты аналитической классификации ростков голоморфных отображений, формальные нормальные формы которых в простейших случаях имеют вид:
а) $z\to z+z^2$,
б) $(x,y)\to (x,y+x)$,
в) $(x,y)\to (x+x^2,y+x^2)$.
В качестве приложений будут рассмотрены следующие задачи:
а) задача об огибающей (для семейства плоских кривых с точкой возврата),
б) задача Дарбу–Уитни (об одновременной нормализации симплектической структуры и гиперповехности с особенностями),
в) задача об аналитической классификации резонансных седел и седлоузлов.