Non-vanishing of automorphic $L$-functions of prime power level (joint papers with O.G. Balkanova)

Иванец и Сарнак доказали, что как минимум 25% значений $L$-функций, ассоциированных с голоморфными новыми формами четного веса и уровня $N\to\infty$, не обнуляются в критической точке, когда $N$ свободно от квадратов и $\phi(N)\sim N$. Мы распространим данный результат на случай, когда уровень равен степени простого числа $N=p^{\nu}$, $\nu\geqslant 2$. Доказательство основано на вычислении асимптотических формул для скрученных моментов
$$ M_1(l,u,v)=\sum_{f \in H_{2k}^{*}(N)}^{h}\lambda_f(l)L_{f}\bigl(\tfrac{1}{2}+u+v\bigr), $$

$$ M_2(l,u,v)=\sum_{f \in H_{2k}^{*}(N)}^{h}\lambda_f(l)L_{f}\bigl(\tfrac{1}{2}+u+v\bigr)L_{f}\bigl(\tfrac{1}{2}+u-v\bigr), $$
и на применении техники успокаивающих множителей.