Аннотация:
Доклад посвящён новой эффективной версии теоремы Бомбьери-Винградова,
которая уточняет предыдущий результат Ф. Дресса, Х. Иванца и Дж. Тененбаума [1].
Именно, справедлива следующая
Теорема. Пусть $x\geqslant 4$, $1\leqslant Q_{1}\leqslant Q\leqslant x^{\,1/2}$ и пусть $l(q)$
обозначает наименьший простой делитель числа $q$. Тогда
$$
\sum\limits_{\substack{q\leqslant Q \\ l(q)>Q_{1}}}\max_{2\leqslant y\leqslant x}\max_{(a,q)=1}\biggl|\psi(y;q,a)\,-\,\frac{\psi(y)}{\varphi(q)}\biggr|\,\ll\,
\bigl(xQ_{1}^{-1}\,+\,Qx^{\,1/2}\,+\,x^{\,95/96}\log{x}\bigr)(\log{x})^{3}.
$$
(Уточнение состоит в замене множителя $(\log{x})^{7/2}$ из [1] на $(\log{x})^{3}$).
Доказательство этой теоремы использует тождество Вона с весами, позволяющее
применить сглаживание наряду с приёмами Грэхема, связанными с решетом Сельберга.
[1] F. Dress, H. Iwaniec, G. Tenenbaum, Sur une somme liée à la fonction de
Möbius. J. Reine Angew. Math. 340 (1983). P. 53 – 58.
[2] S. Graham, An asymptotic estimate related to Selberg’s sieve. J. Number
Theory. 10:1 (1978). P. 83 – 94.
Обратная связь: