Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами и его приложения

Изучаются функционально-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми с запаздывающими аргументами, а также слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Установлена корректная разрешимость начально-краевых задач для указанных уравнений в весовых пространствах Соболева на положительной полуоси. Рассматриваются некоторые спектральные вопросы для оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Проводится спектральный анализ символов интегродифференциальных уравнений. Для оператор-функций, являющихся символами указанных интегродифференциальных уравнений, установлена общая структура спектра, указана локализация вещественной части спектра и получены асимптотики комплексной части спектра. Для некоторых классов интегродифференциальных уравнений получены представления решений в виде рядов из экспонент, отвечающих точкам спектра соответствующих оператор-функций.