Индекс Пуанкаре и периодические решения возмущенных автономных систем

В работах И. Г. Малкина и В. К. Мельникова при помощи теорем о неявной функции получены классические результаты о существовании периодических решений в периодически возмущенных автономных двумерных системах, допускающих невырожденные циклы. В докладе будет показано, что теория индекса А. Пуанкаре позволяет получить аналогичные результаты без указанного условия невырожденности, а также предоставляет дополнительную информацию о расположении периодических решений возмущенных систем относительно порождающего цикла. В случае, когда «необходимые условия» существования периодических решений, полученные в классических работах для малых амплитуд возмущения, не удовлетворены, методами теории индекса будет установлено, что близкие к порождающему циклу периодические решения могут возникать при увеличении амплитуды возмущения.