Интегрируемые "биллиардные книжки" моделируют все $3$-атомы интегрируемых гамильтоновых систем

В работе В.В. Козлова и Д.В. Трещёва было показано, что биллиард, ограниченный дугами софокусных квадрик, интегрируем. Книжный биллиард или "биллиардная книжка" - это обобщение такого биллиарда, введенное А.Т.Фоменко (по аналогии с "книжками" в теории узлов). Далее, А.Т.Фоменко сформулировал гипотезу, согласно которой с помощью таких "книжных биллиардов" можно моделировать: 1) все $3$-атомы, 2) все возможные грубые молекулы, составленные из $3$-атомов, 3) все возможные меченые молекулы. В настоящем докладе формулируется и доказывается первая часть гипотезы Фоменко. Выяснилось, что "книжные биллиарды" действительно моделируют все $3$-атомы. Это означает, что любую интегрируемую гамильтонову невырожденную динамическую систему с двумя степенями свободы можно смоделировать в некоторой трехмерной окрестности (в изоэнергетическом $3$-многообразии) биллиардной книжкой. На докладе будет представлен алгоритм построения биллиардной книжки, в которой будет возникать наперёд заданный атом, будут приведены примеры и схема доказательства.