Представление решений интегрального уравнения ПС-3

Сингулярное интегральное уравнение Пуанкаре–Стеклова со спектральным параметром $\lambda$ возникает при обосновании и оптимизации метода разделения области решения краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости, а также в примитивной модели нефтедобычи.
Используя методы (комплексной) геометрии, мы можем дать представления для собственных чисел и функций уравнения ПС-3 в терминах т.н. мембран Кляйна. По существу, решение интегрального уравнения сводится к решению системы из трех уравнений с тремя неизвестными числами — модулями штанов.
Интегральное уравнение сводится к некоторой задаче для проективных структур (с монодромией, зависящей от спектрального параметра $\lambda$) на римановой поверхности рода 2, определяемой по уравнению. Эта задача имеет комбинаторную природу и решается при помощи техники, напоминающей детские рисунки Гротендика. Дискретный спектр уравнения ПС-3 при таком подходе возникает в результате последовательного применения некоторой хирургии (т.н. grafting), изобретенной Маскитом, Хейхалом и Гольдманом в 1970-х годах.
Литература:
[1] Богатырев А. Б. Геометрический метод решения интегрального уравнения Пуанкаре–Стеклова // Математические заметки 63:3 (1998)
[2] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС и задача монодромии Римана // Функц. анализ и его приложения 34:2 (2000)
[3] Богатырев А. Б. Интегральные уравнения ПС-3 и проективные структуры на римановых поверхностях // Математический сборник 192:4 (2001)