О точной асимптотике малых уклонений $L_2$-норм некоторых гауссовских случайных полей

В работе изучаются вероятности малых уклонений суммы
$$ \sum\limits_{i,j\ge 1} (i + b)^{-2\,c}\,(j + d)^{-2}\,\xi^2_{ij}, $$
где $\{\xi_{ij}\}$ обозначают независимые стандартные гауссовские случайные величины, $b>-1,\ d>-1,\ c>1/2$ - постоянные, что в силу разложения Карунена - Лоэва равносильно изучению малых уклонений квадрата $L_2$ – нормы двупараметрических гауссовских случайных полей определенного вида, имеющих структуру тензорного произведения.