Гамильтонов формализм на многообразиях с особенностями

Рассматривается следующая проблема. В классической механике динамика механической системы описывается гамильтоновым векторным полем на фазовом пространстве системы ($Т^*М$). Но что происходит если конфигурационное пространство ($М$) имеет особенности, например, является пересечением многообразий или два многообразия касаются друг друга? Существует несколько подходов обобщения понятий фазового пространства, векторного поля, решения дифференциального уравнения для сингулярных многообразий. В работе рассмотрены два из них: «дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами» и «геометрия пространств Сикорского». Прямое применение описанных схем показывает, что они не могут быть использованы для описания реальных механических систем. Стали понятными некоторые препятствия, которые не удается преодолеть в указанных подходах.
Основу работы составило решение конкретной механической задачи. Рассматривается маятник, конфигурационное пространство которого имеет особенность, которая приводит к геометрической неопределенности его поведения. Лагранжев подход к маятнику как к системе с голономными связями также не дает однозначного ответа. Были сделаны модели маятника, которые показывали «необычное» его поведение. Особенность физически реализуема.