Сублоренцевы структуры и аффинные по управлению системы

Ростки сублоренцевых структур на распределении гиперплоскостей в четырехмерном пространстве делятся на три типа: эллиптические, гиперболические и параболические (при некотором условии неинтегрируемости на распределение). Главные квазиоднородные части этих ростков оказываются неголономными левоинвариантными сублоренцевыми структурами на тривиально расширенной группе Гейзенберга. В эллиптическом и гиперболическом случаях мы нормализуем члены следующей степени квазиоднородности с точностью до конформной эквивалентности сублоренцевых структур.
Аффинная по управлению система в трехмерном пространстве, допустимые скорости которой образуют эллипсы, естественно отождествляется с сублоренцевой структурой в четырехмерном пространстве-времени. Если последняя является (с точностью до конформной эквивалентности) левоинвариантной эллиптической сублоренцевой структурой, то множество достижимости исходной управляемой системы – хорошо известная субриманова сфера на группе Гейзенберга. В левоинвариантном гиперболическом случае мы получаем множество достижимости некоторой линейной системы.