Теоремы конечности для абелевых многообразий и $K3$-поверхностей с комплексным умножением

Я расскажу о совместной работе с Martin Orr. Используя недавний результат Цимермана, мы доказываем конечность классов изоморфизма над алгебраически замкнутым полем для абелевых многообразий и $K3$ поверхностей с комплексным умножением, определенных над числовыми полями фиксированной степени. В качестве приложения выводится ограниченность группы Брауэра таких $K3$ поверхностей.