О псевдопродолжимости случайных степенных рядов

В докладе обсуждаются вопросы, связанные с граничным поведением случайных степенных рядов. Мы показываем, что такие ряды не допускают псевдопродолжения ни через какую дугу границы круга сходимости почти наверное. Это обобщает классические результаты Штейнтауза, Пэли, Винера, Рыль-Нарджевского о п.н. отсутствии аналитического продолжения. В качестве следствия мы даём положительный ответ на вопрос Н. Никольского и Д.`Сарасона, показывая, что случайная функция в пространстве Харди является циклической для оператора обратного сдвига п.н.
Доклад основан на совместной работе с Алексеем Полторацким.