Семинары
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Календарь
Поиск
Регистрация семинара

RSS
Ближайшие семинары




Общеинститутский семинар «Коллоквиум МИАН»
6 апреля 2017 г. 16:00, г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8)
 


Гипотеза Хорна и правило Литтлвуда–Ричардсона

Е. Ю. Смирновab

a Независимый Московский университет
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
Видеозаписи:
MP4 735.5 Mb
MP4 2,899.6 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1225
Видеофайлы:276
Youtube:

Е. Ю. Смирнов
Фотогалерея



Аннотация: Рассмотрим сумму двух эрмитовых матриц $A$ и $B$. Это снова будет эрмитова матрица. В 1912 году Герман Вейль задался таким вопросом: что можно сказать о ее собственных значениях, если известны собственные значения матриц $A$ и $В$? Во-первых, ясно, что след $A+B$ будет равен сумме следов исходных матриц; во-вторых, наибольшее собственное значение $A+B$ не превосходит суммы наибольших собственных значений $A$ и $B$. А какие еще есть ограничения?
В 1962 году Альфред Хорн выписал ряд неравенств на собственные значения матриц $A$, $B$ и $A+B$ и сформулировал гипотезу о том, что это полный набор условий. В 1999 году А. А. Клячко свел эту гипотезу к так называемой гипотезе о насыщении, которая вскоре после этого была доказана Алленом Кнутсоном и Терри Тао. Они же предложили описание неравенств Хорна при помощи комбинаторных диаграмм, называемых сотами (honeycombs).
Эти диаграммы – и неравенства Хорна – имеют самое прямое отношение к теории представлений полной линейной группы $GL(n)$, а также к исчислению Шуберта на грассманианах. Они, в частности, позволяют свести задачу о разложении тензорного произведения двух представлений $GL(n)$ на неприводимые компоненты к чисто комбинаторной задаче подсчета “пазлов” – замощений треугольника элементами мозаики определенного вида. Это дает новую интерпретацию такого классического комбинаторного сюжета, как правило Литтлвуда–Ричардсона. Я постараюсь объяснить, как связаны между собой эти задачи, а если останется время, расскажу о других геометрических задачах, в которых возникают соты и пазлы.
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024