Геометрия задач D-устойчивости

Теория D-устойчивости многочленов и матриц – исследование расположения корней многочлена или собственных значений матрицы относительно произвольной заданной области на комплексной плоскости развивается начиная с работ R.E. Kalman конца 1960-х годов. Несмотря на наличие таких результатов, как общие алгебраические критерии принадлежности всех корней многочлена к заданной области (S. Gutman, 1980-е) и общие теоремы типа Харитонова (B.R. Barmish и др.) о геометрии множеств многочленов и матриц с заданным расположением корней известно немного.
В докладе предлагается новый подход к такого рода задачам, основанный на объединении теории D-устойчивости (B.R. Barmish и др), теории D-разбиения (Ю.И. Неймарк, Б.Т. Поляк и др.) и теории универсального пространства параметров (A. Fam, J. Ackermann) и применении топологических методов теории симметрических степеней пространств. Будет предложено топологическое описание множеств D-устойчивых многочленов с комплексными коэффициентами и объяснение специального положения таких классических свойств устойчивости, как гурвицевость, шуровость, гиперболичность.
В докладе также планируется затронуть вопросы об особенностях границ множеств D-устойчивых многочленов, для случая гиперболических многочленов разработанный школой В.И. Арнольда, а для случая вещественных гурвицевых – А.А. Майлыбаевым, А.П. Сейраняном и др., а также некоторые результаты касающиеся свойств типа выпуклости.
Доклад базируется на работах https://arxiv.org/abs/1512.08645 и http://ieeexplore.ieee.org/document/7798986/