Различные подходы к деформационному квантованию интегрируемых систем

Деформационным квантованием пуассонова многообразия $M$ называется ассоциативное, но некоммутативное умножение в алгебре формальных рядов от переменной $\hbar$ с коэффициентами в алгебре функций на $M$, начинающееся с обычного умножения функций и равное скобке Пуассона в степени $1$ (по $\hbar$). Как известно, такое умножение всегда существует и единственно с точностью до эквивалентности. Например, если $M$ — пространство коприсоединенного представления алгебры Ли со стандартной пуассоновой структурой, то такое квантование будет изоморфно универсальной обертывающей алгебре алгебры Ли.
Пусть теперь $A$ — подалгебра в $C^\infty(M)$, коммутативная относительно скобки Пуассона; такие алгебры (слегка злоупотребляя терминологией) можно назвать интегрируемыми системами на $M$. Возникает естественный вопрос о том, можно ли (и если да, то как) "продолжить" $A$ до коммутативной (в обычном смысле) подалгебры в квантовании $M$. Более общо, пусть дана алгебра Ли, действующая на $M$ и перестановочная с пуассоновой структурой; можно ли продолжить это действие до действия на квантованной алгебре? В своем докладе я расскажу о том, какие есть методы и подходы к этим вопросам и какие когомологические препятствия для положительного ответа на вопрос можно предложить.