Аналитическое продолжение объёма симплекса и гипотеза кузнечных мехов в пространствах постоянной кривизны

В докладе будет рассказано о свойствах аналитического продолжения функции, выражающей объём n-мерного симплекса в пространстве Лобачевского через гиперболические косинусы длин его рёбер. Согласно классическому результату К. Аомото (1977), это аналитическое продолжение - многозначная функция с ветвлением вдоль некоторых (явно описываемых) аффинных алгебраических гиперповерхностей. Нас будет интересовать свойство вещественности (или чистой мнимости) для всех ветвей этой функции в определённой вещественной области. Доказав такое свойство вещественности, мы затем применим его для доказательства в нечётномерных пространствах Лобачевского гипотезы кузнечных мехов, утверждающей, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания.