Геометрия воспроизводящих ядер в пространствах Фока

В докладе будут рассмотрены две задачи о геометрических свойствах воспроизводящих ядер в пространствах Фока. В первой части доклада будет доказана теорема о полноте системы, биортогональной полной минимальной системе ядер. Для экспоненциальных систем (или систем воспроизводящих ядер в пространстве Пэли-Винера) соответствующий результат был получен Янгом в 1981 году. Недавно Ю. Белов доказал полноту биортогональной системы в классическом пространстве Фока. Мы покажем, что этим свойством обладают все весовые пространства Фока при минимальных условиях регулярности веса. Во второй части доклада будет дан обзор результатов о существовании базисов Рисса в пространствах Фока. Доклад основан на совместных работах с Ю. Беловым и А. Боричевым.