От конкордантности зацеплений к теории «диких» групп и производных функторов

Отношение конкордантности для классических зацеплений играет фундаментальную роль в 3-х мерной и 4-х мерной топологии. В частности, конкордантность некоторых зацеплений тривиальным (что называется, срезанностью) в свое время сыграла важную роль в доказательстве 4-мерной TOP гипотезы Пуанкаре и изучении хирургии 4-х мерных многообразий. В 80-х и 90-х годах такие известные топологи, как Кохран, Фридман, Орр, Левин, начали поиск новых инвариантов зацеплений, продолжающих классические инварианты конкордантности Милнора. Эта деятельность привела к множеству сложных проблем теории групп, например к проблеме нильпотентной аппроксимируемости групп некоторых конкретных зацеплений, проблеме описания трансфинитного нижнего центрального ряда в группах и др. Вопросы, вставшие в данном направлении, потребовали развития нового аппарата теории групп, в частности привлечения теории инвариантов Бэра, которые являются первыми производными функторами факторов по нижним центральным рядам, теории нильпотентных пополнений групп (их производные фукторы задают классическую К-теорию), теории $\lim^1$-функторов. В докладе будет рассказано о новых результатах в этом направлении, в частности о решении задач Кохрана, "аппроксимации" парасвободной гипотезы Баумслага и некоторых других конструкциях.