Нейрогеометрия зрения и конформная геометрия сферы

Термин «нейрогеометрия» был предложен J.Petitot в 1990 г. для раздела нейронауки, которая строит и изучает модели структур мозга в рамках непрерывных моделей сплошной среды с внутренней структурой с использованием идей дифференциальной геометрии и теории дифференциальных уравнений.
Перспективность подхода связана с огромным числом нейронов и астрономическим числом связей между ними, а также тем, что основные механизмы переработки зрительной информации в раннем зрении являются локальными. Основой для развития такого подхода явились работы S.W.Kuffler'а, впервые детектировавшего и описавшего ответ глиальных нейронов сетчатки на свет, и работы D.Hubel–T.Weisel (Нобелевская премия 1981), которые открыли существование поля направлений в примарной зрительной коре с большим числом особых точек (пинвилов), предложили классификацию зрительных клеток на простые и сложные и высказали идею о наличие гиперколонок — модулей, обрабатывающих локальную информацию о контурах (линиях уровня плотности энергии света, падающего на сетчатку).
В докладе будет рассказано о том, какая информация поступает на сетчатку глаза с учетом непроизвольных движений глаз, принципах ее хранения и обработки. Мы обсудим удивительный феномен — сдвиг рецептивного поля зрительных нейронов и его роль в распознавании образов. Будут рассмотрены математические и нейробиологические задачи, связанные с проблемой стабильности — инвариантности восприятия объектов внешнего мира относительно (конформного) преобразования их образов на сетчатке, вызванного непроизвольными движениями глаз (дрейфом и саккадами). Ключевую роль при этом играет конформная геометрии глазной сферы и группа Мёбиуса–Лоренца.