Скобка биквандла для узлов со значениями в картинках (по совместной работе с В.О. Мантуровым)

В 2009 г. В.О.Мантуров ввел понятие четности для узлов и зацеплений. Используя четность, он сразу построил скобку четности, представляющую собой инвариант зацеплений. Одно из преимуществ данной скобки состоит в том, что ее значение на зацеплении – это картинка, а именно, линейная комбинация графов, что позволяет легко сравнивать значения скобки на разных зацеплениях. Эти графы по своей сути представляют диаграммы зацеплений (с небольшими упрощениями), благодаря чему мы можем изучать многие свойства зацепления, исходя из его единственной диаграммы. К сожалению, для классических узлов существует только тривиальная четность.
В 2017 г. в своей работе Nelson, Orrison и Rivera «обобщили» скобку Кауфмана: рассматриваются зацепления с раскраской биквандлом и разведения с коэффициентами, которые зависят от данной раскраски. Поскольку четность может быть задана с помощью биквандла, используя идеи из теории четности и из этой работы, мы строим скобку биквандла для узлов со значениями в картинках. Полученный инвариант в случае классических узлов сильнее скобки, изобретенной в работе Nelson, Orrison и Rivera, а в случае виртуальных узлов сильнее скобки четностей.
Доклад основан на совместной работе с В.О. Мантуровым arXiv:1701.06011 [math.GT].