Суперинтегрируемые бертрановы натуральные механические системы (доказательство классификации)

Задача поиска “суперинтегрируемых” систем (т.е. систем с замкнутыми траекториями в некоторой области) в классе натуральных механических систем, инвариантных относительно вращений, восходит к работам Бертрана и Дарбу. Системы “типа Бертрана” при разных ограничениях были описаны Бертраном (1873), Дарбу (1877), Перликом (1992), Бессе (1978), авторами и Загрядским (2011), авторами (2015). Однако в полной общности вопрос оставался открытым из-за так называемой “проблемы экваторов”. В оставшемся трудном случае с экваторами мы описываем все натуральные механические системы Бертрана, а также решаем вопрос о связи между разными классами систем “типа Бертрана”, которые совпадают в изученном ранее случае конфигурационных многообразий без экваторов. В докладе будут изложены основные идеи доказательства, основанные на классификациях Перлика, Бессе и докладчиков и принципе Мопертюи.