Некоторые свойства потенциального биллиарда в эллипсе

Задача о движении материальной точки в потенциальном поле внутри эллипса является своего рода обобщением известной задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде на случай действия нескольких сил. А именно, помимо упругой силы (эта модель была исследована самим Якоби) добавляется потенциальное поле вида $c/x^2$, где $х$ — расстояние от точки до координатной оси. При этом важно, что система останется интегрируемой. На докладе будет рассмотрен алгоритм исследования этой задачи и обозначены основные результаты на настоящий момент.