Аннотация:
Изгибаемый многогранник в n-мерном пространстве — это
замкнутая (n−1)-мерная полиэдральная поверхность с жесткими (n−1)-мерными гранями
и шарнирами в (n−2)-мерных гранях, допускающая нетривиальные деформации
(изгибания). Гипотеза кузнечных мехов утверждает, что объем любого
изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Для
многогранников в трехмерном евклидовом пространстве гипотеза кузнечных
мехов была доказана И. Х. Сабитовым в 1996 году, однако это
доказательство не обобщалось на пространства старших размерностей. Я
расскажу о том, как гипотеза кузнечных мехов доказывается для
многогранников в евклидовых пространствах произвольных размерностей и
в нечетномерных пространствах Лобачевского. Последний результат связан
с изучением аналитического продолжения функции объема n-мерного
гиперболического симплекса.