Поправка к старшему члену асимптотики в задаче о подсчете числа точек, движущихся по метрическому дереву

Пусть дан метрический граф с несоизмеримыми временами прохождения ребер. В нулевой момент времени из некоторой вершины по всем инцидентным ей ребрам начинают двигаться точки. Как только какая-то точка достигает вершины, то уже из новой вершины по инцидентным ребрам начинают двигаться новые точки и так далее. Задача число точек движущихся по графу к моменту времени T, которые мы обозначаем N(T). Для графов-деревьев найдено полиномиальное приближение R(T) для N(T). Коэффициенты этого полинома являются однородными функциями от величин, обратных к длинам ребер. Для многочлена R(T) в явном виде выписан не только старший коэффициент N_1, но и следующий коэффициент N_2. Показано, что если мы знаем коэффициент N_2 как многочлен от величин, обратных к длинам ребер, то по N_2 дерево и начальная точка восстанавливаются однозначно. Доклад основан на совместной с В.Л. Чернышевым работе.