|
|
Дифференциальная геометрия и приложения
13 марта 2017 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
|
|
|
|
|
|
О цепных изометриях компактов
Е. В. Щепин Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 144 |
|
Аннотация:
Всякая метрика на нульмерном компакте порождает ультраметрику следующим
образом. Эпсилон-цепью называется последовательность точек компакта, в
которой расстояние от последующей точки до предыдущей никогда не
превышает заданное эпсилон. Цепным расстоянием между парой точек
метрического пространства называется нижняя грань эпсилон, для которых
эти точки можно соединить эпсилон-цепью. Так определенное цепное
расстояние и является ультраметрикой, то есть удовлетворяет
неархимедовому неравенству треугольника. Отображение метрических
пространств, сохраняющее индуцированные их метриками цепные расстояния
называется цепной изометрией.
В докладе рассматриваются условия, обеспечивающие существование цепных
изометрий компактов в числовую прямую.
Для компактов допускающих такого рода вложения в прямую определяется
цепной диаметр, как диаметр образа компакта.
Показано (совместный результат автора и Ю. Малыхина arXiv:
1604.00848), что для счетных компактов и только для них, цепной диаметр
определен корректно, то есть не зависит от выбранного вложения.
|
|