О предупорядочении по вложению универсальных алгебр

Классическим фактом является то, что множества подалгебр универсальных алгебр, упорядоченные по включению, можно охарактеризовать с точностью до изоморфизма как полные компактно порождённые решётки. В докладе будут обсуждаться множества подалгебр универсальных алгебр и, более общим образом, различные классы алгебр, предупорядоченные по вложению. Такие предпорядки имеют намного более сложную структуру. Хотя в настоящее время не известно их полного описания, из полученных докладчиком результатов вытекает, что существенно различными являются случаи, в которых рассматриваемые алгебры имеют либо единственную одноместную операцию, либо хотя бы две одноместные операции, но не операции большей арности, и либо хотя бы одну операцию арности не менее двух. В качестве приложения наших результатов вычисляются модальные логики, ассоциированные с предупорядоченными структурами подалгебр данной алгебры. В этих логиках возможность формулы в данной алгебре означает, что эта формула выполнена в некоторой её подалгебре.