Глобальная теория бифуркаций векторных полей на двумерной сфере

Классификация разного рода объектов – основной сюжет теории катастроф. Классифицируются особенности отображений, особые точки векторных полей, локальные и нелокальные бифуркации. Удивительным образом, теория, названная в заглавии, до последнего времени находилась в зачаточном состоянии. Арнольд предположил, что для каждого натурального $k$ в типичном $k$-параметрическом семействе векторных полей на сфере существует, в определеном смысле, лишь конечное число возможных бифуркаций. Это оказалось не так даже при $k = 1$. Классификация бифуркаций в типичных однопараметрических семействах, полученная недавно Н. Солодовниковым и докладчиком, будет рассказана в докладе. Будет также рассказано, как, глядя на возмущение векторного поля, определить, какая часть фазового портрета этого поля бифурцирует, а какая нет (совместный результат с Н. Гончарук). Этот результат открывает путь к классификации семейств с большим, чем один, числом параметров. Препятствием на пути к такой классификации при слишком большом числе параметров является наличие числовых и функциональных модулей (совместная работа с Ю. Кудряшовым и И. Щуровым).
Никаких предварительных знаний для понимания доклада не требуется.