Неэквивалентные четырехмерные особенности интегрируемых гамильтоновых систем с одинаковым слоением на границе

Рассмотрим интегрируемую гамильтонову систему с двумя степенями свободы. На 4-мерном симплектическом многообразии рассматриваются уравнения, записанные в гамильтоновой форме, и заданы два интеграла этой системы в инволюции относительно скобки Пуассона, порожденной симплектической формой на этом многообразии. Эти интегралы задают отображение из многообразия в двумерную плоскость, называемое отображением моментов. По теореме Лиувилля прообраз не особого значения отображения моментов диффеоморфен несвязному объединению двумерных торов, называемых торами Лиувилля. Как ведут себя интегральные траектории на прообразе не особого значения хорошо известно, поэтому рассмотрим прообраз особого значения.
Будем называть прообраз особого значения отображения моментов особым слоем. Окрестность особого слоя называется 4-особенностью. Будем рассматривать 4-особенность с точностью до гомеоморфизма, сохраняющего слоение (порожденного данными двумя интегралами). А.Т. Фоменко была высказана гипотеза, о том, что если все особые точки ранга нуль 4-особенности являются невырожденными, то слоение на границе 4-особенности полностью с точностью до лиувиллевой эквивалентности (гомеоморфизма, сохраняющего слоение) определяет слоение внутри.
Если особые значения имеют тип фокус-фокус, центр-центр или центр-седло, то для соответствующих им 4-особенностей гипотеза А.Т. Фоменко выполняется. В случае типа седло-седло А.В. Грабежной привел контрпример. Были построены три различные по отношению к лиувиллевой эквивалентности (гомеоморфизма, сохраняющего слоение) особенности с одинаковым слоением их границ. До недавнего времени это был единственный известный контрпример к гипотезе А.Т. Фоменко. В докладе будут представлены основные моменты теории А.Т. Фоменко, а также представлена бесконечная серия пар 4-особенностей с одинаковыми слоениями их границ.