Экстраполяционное описание некоторых интерполяционных пространств

В докладе будет показано, что интерполяционные шкалы классических пространств K-метода Петре, построенные по заданной вложенной банаховой паре, обладают замечательными экстраполяционными свойствами. Именно, при определенных условиях на банахову решетку, порождающую пространство К-метода вещественной интерполяции, в интерполяционной конструкции возможна замена K-функционала элемента на некоторую конкретную функцию, значения которой пробегают нормы этого элемента в классических пространствах Петре. Таким образом имеется явный переход от интерполяционного описания пространства относительно инициальной пары к экстраполяционному описанию относительно шкалы пространств Петре. В качестве следствия для шкалы пространств $L^p$ будут представлены экстраполяционные теоремы типа теоремы Зигмунда и приложения к некоторым классическим вопросам анализа.