О неразрешимых элементарных теориях полугрупп со свободным одноместным предикатом

Хорошо известны примеры групп и полугрупп как обладающих алгоритмически разрешимыми элементарными теориями так и таких, для которых соответствующие элементарные теории неразрешимы. Настоящий доклад посвящен вопросу о разрешимости теорий полугрупп в языке с большими выразительными возможностями. Рассматривается язык первого порядка в сигнатуре с бинарной операцией умножения, равенством и дополнительным одноместным предикатным символом $P$. Элементарная теория полугруппы $S$ со свободным одноместным предикатом есть множество всех предложений этого языка истинных в полугруппе $S$ при интерпретации бинарной операции как умножения в $S$ и при интерпретации символа $P$ как любого одноместного предиката на множестве $S$. Будет изложен общий результат о том, что для всякой бесконечной полугруппы $S$ с сокращением элементарная теория со свободным одноместным предикатом неразрешима. Также будет обсуждаться вопрос о возможных степенях неразрешимости таких теорий.