Аппроксимации Эрмита-Паде $(m-1)$-го порядка для алгебраических функций порядка $m$

Пусть $f(z)$ — алгебраическая функция порядка $m$. Зафиксируем ее росток $f_\infty(z)$ в $\infty$ и рассмотрим полиномы Эрмита-Паде I рода, построенные по набору $[1, f_\infty, f_\infty^2, \dots, f_\infty^{m-1}]$. Это полиномы $Q_{n, j}$, $j=1, \dots, m$ степени не выше $n$, определяемые соотношением:
$$ \sum_{j=1}^{m}f_\infty^{j-1}(z)Q_{n, j}(z)=O\left(\frac{1}{z^{(m-1)(n+1)}}\right) \quad \text{при } z\to\infty. $$

Мы опишем предельное распределение нулей полиномов $Q_{n, j}$ (при $n\to \infty$). Также мы покажем, что вне носителя предельной меры нулей полиномов $Q_{n, j}$ аппроксимации Эрмита-Паде: $\frac{Q_{n, j}(z)}{Q_{n, m}(z)}$, $j=1, \dots, m-1$ сходятся к $j$-му симметрическому многочлену от специальным образом выбираемых $m-1$ значений $f(z)$ (значений на специальным образом выбираемых $m-1$ листах римановой поверхности функции $f$).