Циклы на инвариантных почти инвариантных комлексных лагранжевых многообразиях и туннельные формулы расщепления собственных значений многомерных операторов Бельтрами–Лапласа и Шрёдингера

В квазиклассическом приближении рассматриваются задачи о расщеплении энергетических уровней многомерных операторов Шредингера с симметричными потенциалами и оператора Бельтрами-Лапласа на поверхности Лиувилля. Обсуждается геометрическая формула для расщепления, основанная на подходящих («туннельных») замкнутых путях на комплексных лагранжевых многообразиях в комплексных фазовых пространствах, инвариантных (в интегрируемых случаях) и «почти инвариантных» (в неинтегрируемых случаях) относительно соответствующих фазовых потоков. В случае нижних энергетических уровней эта формула связана с переходом от инстантонов к неустойчивым замнутым траекториям (либрациям) гамильтоновых систем.