Изолированные факторособенности в характеристике $p$

Известная теорема Шевалле-Шапарда-Тодда утверждает, что фактормногообразие $V/G$ векторного пространства $V$ по конечной линейной группе $G$ неособо тогда и только тогда, когда группа $G$ порождена псевдоотражениями. Вначале эта теорема была доказана в характеристике $0$, а затем обобщена на случай групп $G$, порядок которых не делится на характеристику поля. В модулярном случае (характеристика делит порядок группы) часть “только тогда” теоремы перестаёт быть верной. Кемпер и Малле доказали теорему, усиливающую теорему Шевалле–Шепарда–Тодда для неприводимых модулярных групп, порождённых псевдоотражениями. В докладе будет рассказано о результатах Кемпера и Малле, их связи с задачей классификации изолированных факторособенностей в характеристике p, а также о результатах Степанова и Щиголева, обобщающих теорему Кемпера и Малле для приводимых групп в случае размерности $3$. Как следствие, получается, что классификация модулярных изолированных факторособенностей в размерности не выше $3$ по существу не отличается от классификации немодулярных изолированных факторособенностей.