Колмогоровские поперечники классов Бесова $B^1_{1,1}$ и $B^1_{1,\infty}$

Колмогоровские поперечники классов Бесова изучались достаточно интенсивно, однако даже в одномерной ситуации не все порядки известны. Мы получим (с точностью до $\log^{o(1)}n$) порядки поперечников для классов $B^1_{1,1}$ и $B^1_{1,\infty}$. В основе нижних оценок будет лежать "конечномерный" результат о поперечнике произведения октаэдров.
Класс Соболева $W^1_1$, для которого не известен порядок поперечников в $L_q$, $q>2$, заключён между этими двумя классами, однако, к сожалению, никакой новой информации о нём получить не удаётся. Одна из трудностей состоит в том, что соответствующее пространство Соболева (в отличие от пространств Бесова) не обладает безусловным базисом.