Тензорные произведения абелевых категорий

Мы введем и обсудим частично определенную конструкцию тензорного произведения двух абелевых категорий, линейных над полем. В геометрической ситуации для категорий когерентных пучков на схемах конечного типа над совершенным полем такое тензорное произведение существует и является категорией когерентных пучков на произведении.
Тензорное произведение существует не всегда, и в конкретной ситуации вопрос о существовании может быть очень трудным. Существование произведения часто связан с условием обрыва некоторых конкретных возрастающих цепочек подобъектов, а также с когерентностью некоторых алгебр. Мы рассмотрим различные примеры, в которых существование произведения удается доказать, а также открытые вопросы.