Fourier coefficients of half-integral weight modular forms

В докладе будет дан обзор недавних результатов, полученных разными исследователями, которые связаны с переменами знака в последовательности коэффициентов Фурье модулярных форм в случае, когда эти коэффициенты Фурье вещественны. Помимо этого, мы расскажем о наших собственных результатах о модулярных формах полуцелого веса, полученных в ходе сотрудничества двух коллективов, в которые вошли, соответственно, Ю.-Ж. Жанг, Г.-С. Лю, Э. Ройер, и Ж. Ву и коллега докладчика Б. Кейн. Первый из проектов связан с переменами знака в последовательности коэффициентов Фурье с бесквадратными номерами. Второй – с остановкой алгоритма, строящего суперсингулярные эллиптические кривые и использующего в качестве входных данных максимальный порядок кватернионной алгебры.