Inverse residues and Pyatetski-Shapiro sequences

Пусть $c>1$ – фиксированное нецелое число. Последовательность $\mathcal{P}_{c}$, состоящая из целых чисел вида $m = \bigl[n^{c}\bigr]$, $n = 1,2,3,\ldots$, называется последовательностью Пятецкого -Шапиро. Имеется значительное число работ, в которых исследуются различные теоретико -числовые задачи с числами из последовательностей $\mathcal{P}_{c}$.
В настоящем докладе мы расскажем о распределении вычетов по заданному модулю $q$, обратных к элементам последовательности Пятецкого -Шапиро, т.е. о том, как распределены решения сравнения
$$ mm^{*}\,\equiv\,1 \pmod q $$
с условием $m\in \mathcal{P}_{c}$, $1\leqslant m\leqslant X$, где $X = X(c,q)\to +\infty$ при $q\to +\infty$.