Эволюционные процессы и философия общности положения. Лекция 1

Эволюционные процессы происходят повсюду вокруг нас – от движения атомов до движения планет. Ньютон понял, что эти процессы описываются дифференциальными уравнениями, и что эти уравнения полезно решать. В последующие полтора столетия стало ясно, что большинство дифференциальных уравнений решить нельзя. Пуанкаре создал новую ветвь математики – качественную или геометрическую теорию дифференциальных уравнений, которая изучает свойства решений непосредственно по уравнению, минуя попытки это уравнение решить. Оказалось, что даже на качественном уровне поведение решений может быть очень сложным. Ситуация резко упрощается, если “все” уравнения заменить на “типичные”. С физической точки зрения интересны именно типичные дифференциальные уравнения. В лекциях будет рассказано об эволюции этих концепций и сформулированы некоторые нерешенные проблемы.
От слушателей требуется знать, что такое функция и ее производная. Владение основами дифференциальных уравнений полезно, но не необходимо: все необходимые определения из этой области будут сформулированы.