Гомоморфизмы Фробениуса. Теорема единственности

Понятие $n$-гомоморфизма Фробениуса было введено В. М. Бухштабером и Э. Рисом в 1997 году. $n$-омоморфизмы — это линейные отображения между алгебрами, удовлетворяющие специальному условию, задаваемому конкретным многочленом Фробениуса $F_{n+1}(z_1,\dots,z_n)$ с рациональными коэффициентами. В первой части доклада автор напомнит об алгебро-функциональном описании пространства непрерывных отображений в симметрические степени топологических пространств, полученное с помощью $n$-гомоморфизмов. Во второй части будет введено понятие закона произвольной n-полиномиальной зависимости, обобщающее закон $n$-гомоморфизма. В сущности, $n$-полиномиальная зависимость задается произвольным однородным многочленом $P_{n+1}(z_1,\dots,z_n)$ степени $n+1$, градуировка $z_i$ равна $i$. Определяется естественное понятие невырожденности для $n$-полиномиального закона $P_{n+1}(z_1,\dots,z_n)$. Главный результат, который будет приведен во второй части доклада, теорема единственности, утверждает, что среди всех n-полиномиальных законов $P_{n+1}(z_1,\dots,z_n)$ со старшим коэффициентом(коэффициентом при $Z_1^{n+1})$ не равным нулю, закон $n$-гомоморфизма $F_{n+1}(z_1,\dots,z_n)$ единственный невырожденный.