Тропические методы, динамика на кусочно-линейных функциях: число $\pi$ и самоорганизующаяся критичность

Доклад будет состоять из двух частей. В первой части я приведу новую формулу для числа пи, получаемую как результат суммирования по элементам группы SL(2,Z) в первом квадранте дефектов в неравенстве треугольника (совместная работа с М.Школьниковым). Под дефектом неравенства треугольника мы имеем в виду следующее: для двух векторов в первом квадранте дефект равен сумме их длин минус длина их суммы.
Во второй части доклада я приведу результаты экспериментальной работы (совместной с Ю.Приэто, Э.Люперсио, А.Гузманом) на мексиканском суперкомпьютере, в которой мы подтвердили наличие степенного распределения (также известного как самоорганизующаяся критичность) для площадей в динамике на тропических рядах. Необходимые определения и мотивация (песочные модели) будут обсуждаться в первой части доклада.