Алгебры операторов Лакса

В 2001 году И. М. Кричевер, с целью доказательства гамильтоновой природы уравнений типа Лакса, ввел описание операторов Лакса, зависящих от спектрального параметра на римановой поверхности. Значительно позднее мы заметили, что эти операторы образуют ассоциативную алгебру, а соответствующая алгебра Ли во многом аналогична и алгебрам петель, и алгебрам токов Кричевера–Новикова. Возник вопрос о существовании ортогональных и симплектических аналогов операторов Лакса. Эта задача нами решена. Построенные ортогональные и симплектические аналоги операторов Лакса уже не образуют ассоциативной алгебры, а только алгебру Ли, с сохранением всех отмеченных выше аналогий. Исследована почти градуированная структура этих алгебр, доказано существование и единственность почти градуированного центрального расширения. Обо всех этих результатах, полученных совместно с И. М. Кричевером и М. Шлихенмайером, планируется рассказать в докладе.