Топологическая и алгебраическая факторизация линейных представлений компактных групп

Исследуется вопрос о том, в каких случаях факторпространство компактной линейной группы гомеоморфно векторному пространству и, в случае положительного ответа, можно ли построить алгебраическое отображение факторизации.
Для конечной группы результат получен М.А. Михайловой и К. Ланге. Он заключается в том, что факторпространство гомеоморфно векторному пространству для тех и только тех конечных линейных групп, которые разлагаются в прямое произведение линейной группы, порождённой псевдоотражениями, и нескольких линейных групп Пуанкаре.
Автором на данный момент разобраны случаи группы с коммутативной связной компонентой, простой трёхмерной группы, а также простой неприводимой линейной группы классического типа. Во время выступления планируется сформулировать основные результаты для указанных случаев. При наличии дополнительного времени будут для наглядности приведены примеры конкретных линейных групп, для которых явно строится пониномиальное отображение факторизации.