Мультипликативные точки Вейерштрасса и дифференциалы Прима на компактной римановой поверхности

Изучаются мероморфные функции на универсальной поверхности алгебраической кривой рода большего или равного двум. Функция называется мультипликативной, если сдвиг аргумента на элемент фуксовой группы приводит к умножению на ненулевую константу. При этом возникает новое понятие мультипликативной точки Вейерштрасса на кривой, которое является естественным обобщением классических точек Вейерштрасса.
Теоремы Римана-Роха и Абеля для произвольных характеров фундаментальной группы кривой, являются естественными обобщениями классических теорем Римана–Роха и Абеля для однозначных мероморфных функций и абелевых дифференциалов на кривой. Мультипликативные точки Вейерштрасса изучаются с помощью фильтрации в многообразиях Якоби для компактной римановой поверхности. Описываются мультипликативные пробелы Вейерштрасса и Нетера на компактной римановой поверхности. Строится базис голоморфных дифференциалов Прима, который голоморфно зависит от характеров и модулей компактной римановой поверхности.