Перепутывание частей квантовой системы

Я начну с краткого изложения основ квантовой механики и напомню как задается физическое состояние и измеряемые квантовой системы в чистом и смешанном состояниях, а также о том, как вводится мера смешанности состояний. За этим последует рассказ про независимые и перепутанные состояния частей системы и приведены примеры простейших двух- и трех-частевых перепутанных состояний Белла и Гринбера-Хароша-Цайлингера. Я коснусь известного парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена о нелокальности квантовой механики на примере состояний Белла. Далее предстоит обсуждение связи между перепутанностью и смешанностью, введение мер перепутывания для случая систем из двух частей и объяснение сложностей возникающих при обобщении на случай многих частей. Потом последует изложение наших результатов, полученных в сотрудничестве с Катериной Мандиларой, Андреем Смилгой и Лоренцой Виолой, о том как формулируется проблема многочастевого перепутывания в рамках теории групп, и как используя картаново разложение групп можно ввести понятие логарифма вектора, и на этой основе проклассифицировать такое перепутывание. Как часто бывает в физике, для новых физических ситуаций оказывается удобным и адекватным некий непривычный математический язык, и таким языком оказываются в данном случае кольца нильпотентных полиномов, про которые я расскажу на простейшем примере. В заключительной части лекции, я намерен рассказать о последних наших результатах, полученных в сотрудничестве с Григорием Кабатянским и Катериной Мандиларой и касающихся многочастевого перепутывания в открытых квантовых системах, находящихся по причине своей открытости в смешанных состояниях. Упор будет сделан на геометрических картинках, связанных с этой проблемой и алгоритмом ее решения.