Задача Монжа-Канторовича с ограничениями и её бесконечномерные приложения

Задача Монжа-Канторовича — это задача оптимальной транспортировки одного заданного вероятностного распределения в другое. В докладе я расскажу про такую модификацию этой задачи, когда на транспортировку накладываются дополнительные линейные условия. Примером таких условий может быть условие инвариантности относительно некоторой группы преобразований или требование быть мартингалом. Для такой модифицированной задачи можно описать свойства решения, найти критерий его существования, сформулировать двойственную задачу. В случае инвариантных ограничений можно доказать результат о сведении оптимизационной задачи к множеству более простых подзадач. Такое разложение задачи может быть названо "эргодическим" и использовано для доказательства новых результатов о свойствах мер на бесконечномерных пространствах.