Uniqueness Theorems for Zeta-Functions

Ряды Дирихле и их аналитические продолжения играют ключевую роль в аналитической теории чисел. В настоящем докладе мы затронем вопросы, связанные с распределением значений рядов Дирихле с периодическими коэффициентами и, соответственно, их мероморфных продолжений (включая, например, $L$ -функции Дирихле). Нами будет доказан аналог классической теоремы Рольфа Неванлинны о пяти точках (1926) для указанного семейства функций и получен ответ на следующий вопрос: как много общих значений (т.е. одинаковых значений, отвечающих одинаковым значениям аргумента) могут принимать два таких ряда Дирихле? Кроме того, мы затронем основы неванлинновской теории распределения значений и, в частности, коснёмся вклада, который внёс в неё Джордж Пойа.