Уравнения Пенлеве и детские рисунки

Уравнения Пенлеве возникли в результате классификации обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с простейшими возможными свойствами существенно особых точек решений. Как правило, решения уравнений Пенлеве — «новые трансценденты», однако существуют и алгебраические решения, интенсивно изучаемые в последние годы. Будет дан краткий обзор этого направления и объяснена связь алгебраических решений уравнений Пенлеве с детскими рисунками.
Другой контекст, в котором те же уравнения появились в 19-м веке — изомонодромные деформации фуксовых уравнений. В докладе будет рассказано о замечательной недавней работе Н. Хитчина, в которой алгебраические решения Пенлеве-6 строятся геометричесикми методами.