|
|
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
16 апреля 2008 г., г. Москва, МИАН, МГУ
|
|
|
|
|
|
Инвариант Бухштабера и структура простых многогранников
Н. Ю. Ероховец |
|
Аннотация:
В настоящее время простые многогранники — объект активной области исследований на пересечении эквивариантной топологии, алгебраической и симплектической геометрии, алгебры или комбинаторики.
В центре внимания доклада будет комбинаторный инвариант Бухштабера s(P) простого многогранника P. Этот инвариант возник из конструкции момент-угол многообразия ZP, играющей важную роль в торической топологии. Многообразие ZP, где P — простой многогранник с m-гипергранями, является комбинаторным инвариантом многранника P с каноническим действием тора Tm.
Инвариант s(P) равен максимальной размерности торической подгруппы, действующей свободно на момент-угол многообразии ZP.
Проблема, поставленная В. М. Бухштабером, заключается в том, чтобы эффективно вычислить s(P) в терминах комбинаторики многранника P.
В докладе будет:
- показано, что s(P) нельзя вычислить, зная только f-вектор многогранника;
- дана классификация n мерных многогранников c n+3 гипергранями с точки зрения инварианта s(P);
- усилен результат И. Изместьева, дающий оценку s(P) в терминах хроматического числа многогранника s(P);
- описано поведение инварианта s(P) при основных операциях, таких как связная сумма, прямое произведение, удаление гиперграни и т.д.
Также будет продемонстрирован новый подход к комбинаторике простых многогранников и его связь c s(P).
|
|