Дискриминантные гиперповерхности в теории особенностей. Рефлективные модулярные формы и исключительные особенности Арнольда

Дискриминантные гиперповерхности в теории особенностей.
При изучении особенностей голоморфных функций естественно возникают версальные деформации (специальные семейства функций) и их дискриминантные гиперповерхности. Хорошо известно, что для простых особенностей (ABCDEF) эти гиперповерхности объемлемо биголоморфны дискриминантам групп Вейля одноимённых систем корней. Для следующих по сложности особенностей — унимодальных — должно быть нечто похожее с участием гиперболических групп отражений. Планируется рассмотреть разрешения некоторых локусов дискриминантных гиперповерхностей, вскрывающие любопытные (для простых особенностей) и очень интересные (для унимодальных) симметрии между классами особенностей. (В случае простых особенностей эти симметрии объясняются симметриям систем корней.) Никаких предварительных знаний не предполагается, необходимые сведения из теории особенностей будут сообщены слушателям.
Будут построены автоморфные дискриминанты девяти исключительных особенностей Арнольда. Для трех особенностей эти функции были построены в препринте Гриценко и Никулина Lorentzian Kac-Moody algebras with Weyl groups of 2-reflections ( arXiv:1602.08359, 75 стр.) как формулы знаменателя Лоренцевых алгебр Каца-Муди гиперболических рангов 7, 8 и 9. В докладе мы докажем новую теорему, которая дает дискриминанты по-крайней мере девяти исключительных особенностей из четырнадцати.