Структура градуированнoго кольца слабых форм Якоби и “эллиптизация” многочленов Ходжа алгебраических многообразий

Формы Якоби индекса 1 для приводимой системы корней $2A_1=A_1+A_1$ ранга 2 уже появлялись на нашем семинаре в докладе Дениса Терешкина в связи с эллиптизацией полинома Ходжа поверхности K3. Формам Якоби типа $A_n$ был посвящен предыдущий доклад Димы Адлера. Биградуированное кольцо слабых форм Якоби типа $2A_1$ от двух абелевых переменных устроено много проще, чем в случае неприводимых систем корней $А_n$. Однако простейшая приводимая система корней достаточно интересна с автоморфной точки зрения, т.к. она позволяет по другому доказывать классические формулы из теории абелевых функций (например, формулу сложения для функции Вейерштрасса).
Основной результат доклада — описание структуры градуированного кольца $J_{0,*}(Z)$ слабых симметричных форм Якоби типа $2A_1$ веса 0 с целыми коэффициентами. Гипотетически, в этом кольце будут лежать возможные эллиптизации многочленов Ходжа некоторых комплексных многообразий. Напомним, что для y-рода Хирцебруха многообразий с тривиальным первым классом Черна эллиптический род является обычной слабой формой Якоби веса 0 типа Загира-Эйхлера (тип $A_1$).